Btn mobile menu gray

Torens van Hanoi

Er bestaat een legende over een Hindoe tempel in de stad Benares in India. Deze tempel had een grote koepel in het midden en men zei dat deze koepel het midden van de wereld was. In de koepel waren priesters dag in dag uit bezig om gouden schijven te verplaatsen. Volgens de legende had God namelijk een toren van 64 schijven van groot naar klein op één van de drie pinnen geplaatst. Als de priesters alle 64 schijven van een pin naar een andere pin hadden verplaatst, zou dat het einde van de wereld betekenen. In dit artikel gana we in op deze legende en lees je hoe je kunt berekenen wanneer (volgens deze legende) de wereld vergaat.

De priesters uit de legende hadden twee regels waarmee ze rekening moesten houden:

  • Je mag maar een schijf tegelijk verplaatsen.
  • Je mag nooit een grotere schijf boven op een kleinere schijf leggen.

Torens van Hanoi, bron: E. van Herk

Dit verhaal is een legende en helaas niet waar. In werkelijkheid is 'De torens van Hanoi' een spel dat in 1883 door meneer Edouard Lucas is bedacht. Het spel wordt vaak met maar 7 of 8 schijven gespeeld in plaats van 64 schijven.

Als je het spel met 4 schijven speelt, noem je het ook wel Reve's puzzel

Waarom niet met 64 schijven?

Als de monniken de 64 schijven volgens de regels op een andere pin willen krijgen, zouden ze daar ongeveer 580 000 000 000 jaar mee bezig zijn! Het is dus niet handig om 64 schijven te gebruiken als je dit spelletje zelf wilt spelen!

In hoeveel zetten kun je het spel uitspelen?

Om van te voren te kunnen weten hoeveel zetten je nodig hebt, kun je de volgende berekening gebruiken:

De algemene formule waarmee je het aantal stappen kunt uitrekenen

Op de plaats van de stippellijn vul je het aantal schijven in waarmee je speelt. We nemen nu een spel met 4 schijven als voorbeeld. We vullen 4 in op de stippellijn en dan rekenen we de som uit. De uitkomst is het aantal zetten dat je nodig hebt om de toren in juiste volgorde op een andere pin te krijgen.

Het spel spelen met 4 schijven, kan in 15 stappen

Aan de berekening zie je dat je bij 4 stenen 15 stappen nodig hebt.

De oplossing voor de Toren van Hanoi met vier schijven