In dit artikel wordt pi bepaald met behulp van schaar en passer. Je tekent een cirkel en knipt deze uit. Vervolgens knip je de cirkel in partjes en van deze partjes maak je een rechthoek. Het oppervlakte van deze rechthoek is eenvoudig te bepalen en te gebruiken om de waarde van pi te bepalen.
Oppervlakte
Neem een vierkant met daarin een cirkel die precies in dit vierkant past. De straal van de cirkel is r, de ribbe van het vierkant is dus 2r. Zie hiervoor de onderstaande afbeelding, de partjes zijn al mooi ingetekend.
Het oppervlakte van de hierboven beschreven cirkel is dan
Het oppervlakte van dit vierkant is dan
Omdat het vierkant een groter oppervlakte heeft dan de cirkel, weten we inmiddels al dat
Kijk voor extra uitleg hierover
Knippen
Het is leuk om te weten dat pi kleiner is dan 4 maar met wat knipwerk kunnen we pi een stuk nauwkeuriger bepalen. In onderstaande film zie je hoe een cirkel wordt getekend en in partjes wordt geknipt. Vervolgens worden de partjes gebruikt om een rechthoek te leggen. Na opmeten blijkt uit de waardes van lengte en breedte van deze rechthoek de waarde van pi.
Rekenen
In bovenstaande afbeelding zie je de rechthoek die gevormd wordt door de partjes van de cirkel. Deze rechthoek is 5,9 cm breed en 18,9 cm lang. Het totale oppervlakte daarvan is 111,5 cm2. Dat betekent dat hiermee een waarde voor pi gevonden wordt van
we weten natuurlijk dat voor de werkelijke waarde van pi geldt:
Dit komt neer 98,6 % van de literatuurwaarde. Niet zo heel slecht, toch?
Bekijk de berekening
Hoe nauwkeurig is dit?
De hier beschreven methode is al redelijk nauwkeurig maar het zou nog wat beter kunnen. Je bent namelijk afhankelijk van hoe goed je de cirkel kunt tekenen en hoe netjes je de cirkel en bijbehorende partjes uitknipt.
Als je de beschikking hebt over een heel nauwkeurige weegschaal, kun je het ook anders aanpakken. Je weegt dan het vierkant en de cirkel. de verhouding tussen de twee massa's geeft je weer de waarde voor pi. Dat scheelt een hoop knipwerk.
In onderstaande afbeeldingen zie je de resultaten hiervan.
Je ziet dat het gehele vierkant een massa heeft van mvierkant = 1,0005 gram.
De cirkel heeft een massa van mcirkel = 0,7814 gram.
Hiermee vinden we een waarde voor pi van:
oftewel: met wegen komen we tot een waarde die op 99,4 % zit van de litertuurwaarde. Toch weer een aardig stukje nauwkeuriger.
Zelf aan de slag
Om je eigen waarde van pi te bepalen, kun je een leeg vel nemen en de cirkel tekenen zoals in het filmpje gedemonstreerd is. Als je geen zin hebt om te tekenen, kun je ook de voorgetekende cirkel uit dit artikel nemen.
