Btn mobile menu gray

Pi bepalen met een wc-rol

Het getal pi is met afstand het getal waar het meest over geschreven is. In enkele artikelen besteden we aandacht aan dit getal en laten we zien hoe je op verschillende manieren de waarde van pi kunt bepalen. In dit artikel gebruik je een wc-rol om na te gaan hoe groot pi ongeveer is.

 

Je doet dit door de wc-rol af te rollen en te kijken hoeveel papier er gebruikt is als je één rondje hebt gedraaid. In bovenstaande foto zie je dat, waarbij het rollen links begonnen is bij de liniaal. Je ziet dat een volledige omtrek van de wc-rol iets meer is dan de middellijn van drie wc-rollen op de achtergrond.

Omtrek

Voor de verhouding tussen omtrek en straal van een cirkel is het getal ooit geintroduceerd. Er geldt:

Het was al snel duidelijk dat groter dan 3 moest zijn maar de exacte waarde is lang onderwerp van onderzoek geweest.

De omtrek en midellijn van een WC rol

Zoals uit de afbeelding boven al bleek, kan de waarde van  met de genoemde wc-rollen bepaald worden. Als we dat iets preciezer doen dan hierboven, kunnen we een afbeelding van de eindpositie eens goed opmeten. In onderstaand filmpje zie je hoe je dat doet en welke waarde daar uit volgt.

Pi berekenen

Je ziet het al in het filmpje. De gevonden middellijn is 12 cm, de gevonden omtrek is 38 cm. Daarmee wordt bepaald dat

Natuurlijk weet je dat de echte waarde van pi gelijk is aan

De hier gevonden waarde wijkt daar iets van af maar zo heel slecht is het niet.

Zelf aan de slag

Achteraf is het ook niet zo slim om de wc-rol te nemen. Je ziet dat de rol zich makkelijk laat indeuken, hierdoor is het moeilijk om de middellijn precies te kunnen bepalen. Ook zie je op de foto dat het afgerolde stuk papier een beetje opgekruld is, dit maakt het meten van de omtrek weer lastig. Ga thuis eens na met welke voorwerpen je zelf de waarde van pi kunt bepalen. Kom je dichter in de buurt dan hier in dit artikel? Neem bijvoorbeeld een rol ducttape, een fietswiel of een ronde deksel van een pan.

 Kijk op sciencespace ook naar de andere artikelen over