Er zijn op de wereld duizenden verschillende soorten gezelschapsspelletjes. Sommige spelletjes zijn heel tactisch (bijvoorbeeld schaken, Risk en Catan), andere bevatten een flinke portie geluk (bijvoorbeeld Mens erger je niet! en Ganzenbord). Vooral bij spellen waarbij met een of meerdere dobbelstenen gegooid wordt, worden je kansen vooral bepaald door geluk.
Een dobbelsteen
Als je met een dobbelsteen gooit om bijvoorbeeld te bepalen hoeveel vakjes je vooruit kunt, dan kun je heel makkelijk bepalen hoe groot de kans is dat je een bepaalde waarde gooit. Bij het gooien met een dobbelsteen heb je zes verschillende mogelijkheden die allemaal dezelfde kans hebben: een kans van 1 op 6. Dit reken je uit door 1 door 6 te delen: 1/6 oftewel 16,7%. De kans om in een worp een drie te gooien is dus 16,7%.
Twee dobbelstenen
Als je twee dobbelstenen gooit, dan wordt het al iets lastiger. Er zijn dan tien verschillende uitkomsten (van twee tot twaalf), maar niet elke uitkomst heeft dezelfde kans. Je kunt sommige waardes maar op één manier gooien, terwijl andere waardes op verschillende manieren mogelijk zijn.
Foto: Unsplash - Brett Jordan.
Op één manier:
Je kunt twee alleen gooien door met beide dobbelstenen een één te gooien. De kans daarop is 1/6 * 1/6 = 1/36 oftewel 2,8%. Je moet hierbij de twee kansexperimenten (de uitkomst van de eerste dobbelsteen en de uitkomst van de tweede dobbelsteen) met elkaar vermenigvuldigen omdat het onafhankelijke kansexperimenten zijn. De uitkomst van de ene dobbelsteen heeft geen invloed op de uitkomst van de tweede dobbelsteen.
Hetzelfde geldt voor twaalf, dat kun je ook maar op 1 manier gooien: met twee zessen. De kans daarop is dus ook 2,8%.
Op meerdere manieren:
De kans op het gooien van bijvoorbeeld zeven is veel groter, omdat je dat op meer manieren kunt gooien: één en zes, twee en vijf, en drie en vier. De kans op een zeven door één en zes te gooien is 2/6 * 1/6 = 2/36 oftewel 5,6%. Let op dat de eerste kans 2 op 6 is omdat je zowel een of zes mag gooien. Bij de tweede dobbelsteen is er maar 1 optie mogelijk. De kans op twee en vijf en drie en vier is ook 5,6%. De kans op zeven bij het gooien van twee dobbelstenen is dan (2/6 * 1/6) + (2/6 * 1/6) + (2/6 * 1/6) = 16,7%. Je ziet dat je hierbij de verschillende kansen bij elkaar op mag tellen. Dit is omdat de gebeurtenissen (het gooien van zeven op verschillende manieren) elkaar uitsluiten. In totaal zijn er 36 mogelijkheden waarbij de kansen opgeteld 100% zijn.
In de tabel kun je per uitkomst de verschillende dobbelsteencombinaties zien.
Yahtzee
Het ultieme dobbelspel is natuurlijk yahtzee. Met vijf dobbelstenen probeer je in drie beurten verschillende combinaties te gooien, met vijf dezelfde als ultieme doel. Hoe groot is de kans op yahtzee (vijf dezelfde)? Als je vijf dobbelstenen gooit, dan is de kans op 5 dezelfde: 6/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/1296 = 0,077%. Let op dat de eerste kans 6/6 oftewel 1 is. Dat komt omdat de eerste dobbelsteen alle waarden mag hebben. Dit bepaalt wel de waardes voor de andere dobbelstenen, die dan allemaal een kans van 1 op 6 hebben.
Yahtzee. Foto: Wikimedia - Michiel1972.
Vervolgens kun je ook uitrekenen hoe groot de kans is dat je na 3 beurten yahtzee hebt gegooid, maar dat is wel een stuk ingewikkelder, omdat je met veel factoren rekening moet houden. Op de website www.kansberekeningen.nl hebben ze het uitgerekend.