Btn mobile menu gray

Ken je de negenproef al?

De negenproef is een snelle manier om rekenfouten op te sporen bij het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen.

Waarschijnlijk werk je bij het rekenen vaak met een rekenmachine, maar soms is dat niet mogelijk of niet toegestaan. Je zult in dat geval op papier of uit het hoofd aan de slag moeten. Een rekenfoutje is dan gauw gemaakt. De negenproef kan uitkomst bieden. Je zult zien dat het getal 9 een belangrijke rol speelt in de proef, vandaar de naam.

Hoe werkt de negenproef?

Stel dat we met de getallen A en B één van de volgende bewerkingen uitvoeren: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen. Laten we de uitkomst telkens C noemen en bij delen een rest R overhouden (zie figuur 1).

Figuur 1: Vier mogelijke bewerkingen met de getallen A en B

Controle op een rekenfout gaat in drie stappen.

Stap 1
Tel alle cijfers waaruit het getal A bestaat bij elkaar op. Als het resultaat groter is dan 9, herhaal je deze procedure. Doe dat net zo vaak tot je uitkomt op een getal van één cijfer. Negens of cijfers die opgeteld 9 zijn mag je weglaten. Doe dit ook voor de getallen B, C en R.

Dit levert voor elk van de getallen A, B, C en R een cijfer op tussen 0 en 9. Laten we ze respectievelijk a, b, c en r noemen.

In figuur 2 zie je een voorbeeld waarin a is uitgerekend voor een willekeurig groot getal A.

Figuur 2: Getal terugbrengen tot één cijfer

Stap 2
Maak de rekensom met de getallen A en B nog een keer, maar nu met de veel kleinere getallen a en b. Breng de uitkomst weer terug tot één cijfer volgens het voorbeeld van figuur 2. (Mocht bij aftrekken de uitkomst negatief zijn, tel je er 9 bij op)

Stap 3
Vergelijk ten slotte het resultaat met het getal c en trek je conclusie: Zijn ze niet gelijk? Dan weet je zeker dat je een rekenfout hebt gemaakt.

(Zijn ze wel gelijk dan heb je bijna zeker goed gerekend, maar een garantie is het niet)

Voorbeelden

Hieronder is samengevat hoe dit voor elk type rekensom werkt nadat je de getallen a, b, c en r hebt gevonden. Klik op het voorbeeld om een uitwerking te zien.

Bij optellen:

·       reken uit a + b

·       breng de uitkomst (indien nodig) terug tot één cijfer volgens het voorbeeld van figuur 2

·       vergelijk het resultaat met c en trek je conclusie

Voorbeeld:     23197 + 584 = 23781

Een voorbeeld kun je ook vinden in dit YouTube filmpje.

Bij aftrekken:

·       reken uit a - b

·       als a-b < 0, tel er dan 9 bij op

·       vergelijk het resultaat met c en trek je conclusie

Voorbeeld:     23197 - 584 = 22613

Een voorbeeld kun je ook vinden in dit YouTube filmpje.

Bij vermenigvuldigen:

·       reken uit a x b

·       breng de uitkomst (indien nodig) terug tot één cijfer volgens het voorbeeld van figuur 2

·       vergelijk het resultaat met c en trek je conclusie

Voorbeeld:     23197 x 584 = 13547048

Een voorbeeld kun je ook vinden in dit YouTube filmpje.

Bij delen:

·       reken uit b x c + r

·       breng de uitkomst (indien nodig) terug tot één cijfer volgens het voorbeeld van figuur 2

·       vergelijk het resultaat met a en trek je conclusie

Voorbeeld:     23197 / 584 = 39 (rest 421)

 Een voorbeeld kun je ook vinden in dit YouTube filmpje.

 

Wil je weten hoe het kan dat de negenproef zo werkt, ga dan naar dit artikel op Natuurkunde.nl.