Figuur 1: Creatief met Kapla-speelgoed.
Hij houdt ervan scheve torens van allerlei vormen te bouwen. Bij een van zijn creaties ontdekt hij tot zijn grote verbazing dat het bovenste latje in zijn geheel voorbij de onderste latjes uitsteekt en hij roept: hij zweeft!
Figuur 2: Het bovenste latje zweeft.
Hij vindt dat heel spannend en probeert of het ook met minder latjes kan. Na veel geschuif en na heel veel kantelingen lukt het hem met eentje minder. Hij gaat verder en vraagt zich af of het met nog minder kan. Het aardige van deze vraag is dat jij het minimum aantal latjes kunt berekenen waarbij het 'zweven' nog net lukt. Je moet dan wel de inhoud van het artikel Op zoek naar het zwaartepunt hebben begrepen.
- Bereken het minimaal aantal latjes waarmee het “zweven” nog net lukt.
Je kunt je antwoord vergelijken met de berekening die hier staat.
Het antwoord op deze vraag is: 5 latjes.
Het is duidelijk dat bij een minimaal aantal latjes elk latje zover mogelijk naar één kant is opgeschoven. We gaan berekenen hoever elk latje maximaal naar rechts kan worden opgeschoven ten opzichte van het onderliggende latje. We beginnen met het bovenste latje (A) en vervolgens de latjes (B,C,D,…..) daaronder.
Latje A
Bij maximale verschuiving ligt het zwaartepunt van A net boven de rand van B. Latje A steekt dan voor de helft voorbij B.
Latje B
Latje B kan zó ver opgeschoven worden dat het zwaartepunt van de combinatie AB net boven de rand van C ligt. Het zwaartepunt van de combinatie AB ligt in het midden van de verbindingslijn tussen zp A en zp B. (Zie artikel Op zoek naar het zwaartepunt). B steekt dus voor 1/4-deel voorbij C.
Latje C
In het uiterste geval ligt het zp ABC nu boven de rand van D. Het zp ABC ligt op de verbindingslijn tussen zp C en zp AB en verdeelt deze lijn in de verhouding 1:2. Hieruit volgt dat latje C voor 1/6-deel uitsteekt voorbij D.
Latje D
Het zwaartepunt van de combinatie ABCD ligt nu boven de rand van E en verdeelt de verbindingslijn tussen zp D en zp ABC in de verhouding 1:3. Gevolg: latje D steekt voor 1/8-deel voorbij E. Voor het eerst steekt latje A voorbij het onderste latje E, want:
1/2+1/4+1/6+1/8 > 1 ……………..”hij zweeft!”
