krachten - evenwicht

Dag Ada,

Als ik dat soort sommetjes moet oplossen maak ik er eerst en vooral een tekeningetje bij. Altijd als er krachten en zo bij te pas komen, dan krijg ik tenminste goed overzicht over wat waarbij hoort

Voor dat verhaal van de liniaal en de munten, zie de bijlage.

Snap je waarom ik de zwaartekracht van de linkerkant van de liniaal laat aangrijpen in het midden van die 60 cm die op tafel ligt (massamiddelpunt)? En rechts net zoiets natuurlijk.

Dan zie je dat F1 probeert om de liniaal tegen de klok in te laten draaien, en F2 samen met F3 proberen om de liniaal met de klok mee te laten draaien.

De formule voor evenwicht van momenten wordt dus in dit geval:

(F1 x d1) = (F2 x d2) + (F3 x d3)

(zie je waarom?)

Nou, dan moet jij nog F1 en F2 berekenen. d1, d2 en d3 zijn makkelijk uit de tekening af te lezen. Dan blijft in deze vergelijking (de formule) alleen F3 als onbekende over. Die kun je dus berekenen. Als je dan nog het gewicht van één euromuntje kent is het berekenen van het aantal euromuntjes een fluitje van een cent.

(je mag hier trouwens ook gelijk in plaats van de krachten F1 en F2 gewoon de massa's in grammen invullen, dan komt er op de plaats van F3 gelijk de totale massa van je euromuntjes in gram te staan. Scheelt wat heen-en-weer-rekenwerk.)

Zullen we eerst eens kijken of je hiermee op weg komt? Want je sesamstraatwip is daarna precies hetzelfde probleem. Ik mis alleen in jouw bericht nog de massa's van Bert en Ernie. Die ga je nodig hebben.

Laat maar eens weten hoever je komt, dan help ik je zonodig verder.

Groet, Jan

Hallo,

Het is me gelukt de opgave met die liniaal te maken, alleen begrijp ik niet waarom je de zwaartekracht van de linker-en rechterkant in het midden moet laten aangrijpen. En waarom d3 wel de hele rechterkant van de liniaal is. Zou u misschien ook kunnen uitleggen waarom F1 met de klok mee gaat en F2 en F3 tegen de klok in.

Voor de vraag met de wip: Bert= 30 kg en Ernie =40 kg. Maar moet ik bij deze vraag ook het midden van de linkerkant van de wip nemen?

Ada

Dag Ada,

Van elk groter voorwerp zouden we eigenlijk de zwaartekrachten van álle moleculen moeten gaan tekenen, en de afstanden van élk molecuul tot aan dat draaipunt. Daar is natuurlijk geen beginnen aan.

Maar als je al die krachtjes bij elkaar optelt, en die denkbeeldige totaalkracht laat aangrijpen in het massamiddelpunt (ook wel zwaartepunt genoemd) van dat voorwerp, dan heb je precies hetzelfde effect. De linkerkant van het liniaal is een mooi regelmatig gevormd voorwerp. De zwaartekracht op die 72 g van die linker 60 cm grijpt dus netjes middenin die 60 cm aan, en dus op 30 cm van het draaipunt. 

Merk op dat ik het stapeltje muntjes nog nét in evenwicht helemaal op het puntje van de liniaal tekende. Het massamiddelpunt van dat stapeltje ligt dus precies op het uiteinde, de helft van het gewicht voorbij die 40 cm, de andere helft erbinnen, gemiddeld dus precies op 40 cm. (Of je dat in een echt practicum zo netjes voor elkaar krijgt is de vraag).  

Als ik in mijn tekening de tafel even wegdenk, en in plaats daarvan waar de rand van de tafel was een spijker door die liniaal prik dan heb ik daar een draaipunt. Als ik dan even net doe of de rechterkant van het liniaal geen gewicht heeft, en de muntjes ook niet, kun je je dan voorstellen dat héél de zaak rond die spijker zou gaan draaien, en wel tegen de klok in? Werk weer met plaatjes, zie de bijlage.

of liever nog, doe het een met een écht liniaaltje.

We zeggen dan dat die kracht F1 een linksdraaiend effect heeft, of ook wel een linksdraaiend moment, of ook wel een moment tegen de klok in.

F2 en F3 zitten aan de andere kant van dat draaipunt. Als die zouden winnen zou heel de zaak met de klok mee gaan draaien, snap je?

In het sesamstraatsommetje wordt de massa van de wip zelf verwaarloosd. (en de meeste wippen zijn links even lang en even zwaar als rechts, dus ook al weegt die wip dan 10 000 kg, dan doet dat er niet toe want die is zélf dan toch al in evenwicht. Links en rechts even grote krachten op gelijke afstanden, dan zijn de momenten links en rechts gelijk. Je hoeft dus alleen met de krachten en armen van Bert, Ernie en Pino te rekenen.

Vergeet niet eerst een schetsje te maken. Weet je wat het goede antwoord zou moeten zijn?

Groet, Jan